Sunday, 28 February 2016

தொகுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இடைநிலை காணல்

 தொகுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இடைநிலை காணல்

குவிவு நிகழ்வெண் (cumulative frequency)

     ஒரு நிகழ்வெண் பட்டியலில் குவிவு நிகழ்வெண் என்பது அந்தப் பிரிவு இடைவெளி வரை உள்ள நிகழ்வெண்களின் கூடுதல் ஆகும்.
50 மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்களுக்கான இடைநிலை
மதிப்பெண்கள்  20 27 34 43 58 65 89
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 2 4 6 11 12 8 7

                  
மதிப்பெண்        மாணவர்களின்எண்ணிக்கை        நிகழ்வெண்குவிவு

 20                                                                  2                                          2

27                                                                   4                                        (2+4) = 6      

34                                                                   6                                        (6+6) = 12

43                                                                  11                                       (12+11) = 23

58                                                                 12                                       (23+12) =35                                                                                                
65                                                                   8                                         (35+8) = 43

89                                                                   7                                          (43+7) = 50
                                                                
                                                                     N=50

                          N/2 = 50/2
                                
                                  = 25
இடைநிலை = (N/2) வது மதிப்பு = 25ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு

ஆனால் 25 ஆவது உறுப்பு குவிவு நிகழ்வெண் நிரலில் உள்ள 35 என்ற இடத்தில் உள்ளது. இதற்குத் தொடர்பான மதிப்பு 58.
                       இடைநிலை = 58
சரியான இடைநிலை இல்லாவிடில் அடுத்து உள்ள முதல் மதிப்பை இடைநிலையாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

1.ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்களின் உயரங்களுக்கான இடைநிலை காண்க

Saturday, 27 February 2016

இடைநிலை


                              இடைநிலை



இடைநிலை;
முதலில் விவரங்களை ஏறுவரிசையில் எழுத வேண்டும்.
விவரங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண் எனில் இதன் நடு உறுப்பு இடைநிலை அளவாகும்.
உதாரணம் 33 35 39 40 43
இதன் இடைநிலை 39 ஆகும்.
விவரங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண் எனில் இரு மத்திய உறுப்புகளின் சராசரியே அவற்றின் இடைநிலை ஆகும்.
உதாரணம் 33 35 39 40 43 48
இடைநிலை = 39+40/2 = 39.5
எளிமையாக கூற வேண்டுமெனில் 11 மாணவர்களின் எடை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்வோம். இதில் இடைநிலை என்றால் 6-வது மாணவரின் எடையைக் கூறுவோம். இதே 10 பேர் இருந்தால் 5-வது மற்றும் 6-வது மாணவரின் எடையை கூட்டி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விடையே இடைநிலை ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு
17 15 9 13 21 7 32
n=7 (ஒற்றைப்படை எண்)
இடைநிலை = நடுமதிப்பு
              = (n+1/2)
            = (7+1/2)
            = (8/2)
            =4-ம் இடத்தில் உள்ள எண்
              = 15
1.  ஒரு கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு 13 28 61 70 4 11 33 0 71 92 இவற்றின் இடைநிலை காண்க.
2.   கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களின் இடைநிலை காண்க.
2 4 6 8 10 12 14

சங்க காலம் பொற்காலம்

சங்க காலம் பொற்காலம்


முன்னுரை;


       1800 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்ட சங்ககாலம் பொற்காலம் எனப் போற்றப்படுகிறது. இதற்கு காரணம் அக்கால மக்களின் வாழ்க்கைமுறை, அரசியல், தமிழ்மொழி ஆட்சி, இலக்கியவளம், புலமைப்போற்றல், பண்பாடு நாகரிகம் என சொல்லிக் கொண்டே போகலாம்.
அரசியல்;




     இனக்குழு சமுதாயம் ஒழிந்து நிலவுடைமைச் சமுதாயமும் முடியாட்சி சமுதாயமும் தோன்றிய காலம் சங்க காலம் எனப்படுகிறது. ஊர்ப்புறங்கள் இனக்குழு நாகரிகத்தையும், நகரங்கள் நிலவுடைமை நாகரிகத்தையும் கைக்கொண்டிருந்தன. ஊர்ப்புறத்தலைவர்கள் குடைவோலை முறையிலும், அரசர்கள் வாரிசு அடிப்படையிலும் தேரந்தெடுக்கப்பட்டனர். போரும், பூசலும் மக்களை பெரிதாகப் பாதிக்கவில்லை. மக்கள் போர்க்காலத்தும் அமைதி வாழ்க்கையே வாழ்ந்தனர் என்பதும் போர் என்பது மன்னர்க்கும் மறவர்க்கும் உரியது என்பதும் அக்கால இயல்பாய் இருந்தது. ஒரு நாட்டு புலவரும் வாணிகரும் வேறு நாடு செல்வதற்கு எத்தடையும் விதிக்கப்படவில்லை. பொதுமக்களிடையே கிளர்ச்சி போன்றன நடைபெறவில்லை. மன்னன் மக்கள் மனமறிந்து செயல்பட்டான். மக்கள் கருத்துகளை அவர்கள் சார்பாகப் புலவர்கள் மன்னனிடம் எடுத்துக் கூறினர். நல்லாட்சி நடந்தது. தமிழ் வேந்தர்கள் வெற்றிகள் பல பெற்றன.

தமிழ்மொழி ஆட்சி;
       தமிழ்  நாட்டைத தமிழர்களே ஆண்ட காலம் சங்ககாலம். அக்கால அரசில் தமிழொன்றே ஆட்சி மொழியாய் இருந்தது. பின் ஆண்ட களப்பிரர்களோ, பல்லவர்களோ தமிழைப் புறக்கணித்தனர். அவர்கள் காலத்தில் சமஸ்கிரதமும், பாலியும், பிராகிருதமும் ஆட்சி செய்தன. பிற்கால பல்லவர் காலத்தில் தமிழ் தலையெடுத்து     ஆட்சிமொழி ஆயிற்று என்றாலும் சமஸ்கிருத ஆதிக்கம் ஓய்ந்து விடவில்லை. பிற்கால சோழர் காலத்திலும் இதே நிலை, ஊர்ப்புறத்தலைவர்கள் குடைவோலை முறைக்குத் தகுதியாக வேண்டுமெனில் வேத கல்வி பயின்றாக வேண்டும். பின் வந்தவர்களும் தங்கள் தாய் மொழியையே ஆட்சி மொழியாக கொண்டனர். இத்தகைய வரலாற்றில் ஆராயும் போது தமிழ் ஆட்சி செய்தகாலம், தமிழனால்  தமிழன் ஆழப்பட்ட காலமாகிய சங்ககாலம் பொற்காலமே.

இலக்கியவளம்;

          ஆட்சி  அரசியல்தான்  மொழியின் இலக்கிய வளர்ச்சிக்கு அடித்தளம். கம்பராமாயணமும், பெரியபுராணமும் சோழர் காலத்தின் தான் தோன்றியது. பாட்டும் தொகையுமாகிய சங்ககால இலக்கிய விழுமத்திற்கு அக்கால அரசியலும் நல்லாட்சியுமே காரணமாக இருக்க முடியும். சிறந்த இலக்கியங்கள் தோன்றும் காலம், ஒரு நாட்டிற்கு நற்காலம் என்பது உண்மை. ஈடும் இணையுமற்ற தூய தனித்தமிழ் இலக்கியங்கள் தோன்றிய காலம் சங்ககாலமாகும்.
புலமை போற்றல்;
               அறிவுடை யோனாறு அரசும் செல்லும்
என்று  அறிவாளிகளின் மேன்மையை அரசனே அறிவிக்கிறான். இனம் குலம் ஆகிய வேற்றுமைக்கு அப்பாற்பட்டதாகக் கல்வி போற்றப்பட்டது.
              கற்கை நன்றே  கற்கை நன்றே
              பிச்சை புகினும் கற்கை நன்றே
எனச் செல்வத்தினும் கல்வியே பெருமை சேர்ப்பது என அக்காலத்தார் கருதினார். அறிவுக்கும் கல்விக்கும் முதன்மை கொடுக்கும் சமுதாயம் செல்வத்திலும் முதன்மை பெறுதலை இன்றும் காணலாம்.
                அறிவுடையார் எல்லாம் உடையார் அறிவிலார்
                 அஃதறி கல்லா தவர்.
என்ற வள்ளுவர் சொல் பொய்யன்று. அறிவார்ந்த சமுதாயம் அறிஞர்களை போற்றியது.
புலவரின் செயற்பாடு;

         பொருளையும் பொன்னையும் பரிசாகப் பெறும் இரவலர்கள் தாம் புலவர்கள் என எள்ளி நகையாடுவோர் உளர். புலமைக்குப் பரிசு ஒரு மதிப்பீடு என்றே அக்காலப்புலவர்கள் எண்ணினர். பரிசுக்காக பொய் கூறி ஒருவனை வாழ்த்தியதில்லை. அஙர்கள், வரிசைக்கு வருந்தும் பரிசில் வாழ்க்கையை மேற்கொண்டவராயினும், எத்திசைச் செல்லினும் அத்திசைச் சோறே என மன்னனை எதிர்ப்பதில் இறுமாப்புற்றனர். அவர்தம் அறிவு, ஆட்சிக்கும் மக்களுக்கும் மன்னனுக்கும் பயன்பட்டது. அறிவுடையோர் வழிகாட்ட அரசன் ஆட்சி புரிந்ததால் ஆட்சி சிறப்புற்றது.
பெண்மை போற்றல்;

           பெண்களில் பெருந்தொகையினர் படித்தவராயிருந்தனர், பெருமைமிகு புலவர்களாக முப்பதுக்கும் மேற்பட்ட பெண்கள் விளங்கினர். ஔவையார், வெள்ளி வீதியார், நக்கண்ணையார், ஆதிமந்தியார் போன்ற பெண்பாற் புலவர்களின் பாடல்கள் சங்க இலக்கியத்தில் உள்ளன. கல்வியுரிமை மட்டுமன்றிச் சமுதாயத்தின் பிற உரிமைகளும் பெற்றிருந்தனர். பெண்கள் விரும்பியவனைக் கணவாக்ப் பெறும் உரிமை, கணவன் தேடிவந்த பொருளைப் பாதுகாக்கவும் செலவிடவும் உரிமை, அரசு பணிகளில் பணியாற்றும் உரிமை எனப் பெண்கள் பெற்ற உரிமைகள் பல.
பண்பாடும் நாகரிகமும்;
         சங்க சமுதாயம் பண்பாட்டிலும் நாகரிகத்திலும் மேம்பட்டு விளங்கியது. சிற்பம், ஓவியம், போன்ற கலைகள் வளர்ச்சி பெற்றிருந்தன. கலைஞர்களாகிய பாணர்களும், கூத்தரும், விறலியும் அரசராலும் ஏனைப் புரவலராலும் மதிக்கப்பட்டனர். சங்க கால மக்கள் உடல்சார் வாழ்க்கையைவிட உள்ளஞ்சார்ந்த வாழ்க்கைக்கு சிறப்பிடம் கொடுத்தனர். அதனால் அன்பு, அருள், வாய்மை, நட்பு போன்ற நற்பண்புகளைப் பெற்று விளங்கினர்.
பொதுமை அறம்;
         சாதிசமய பூசல்கள் சங்ககாலத்தில் இல்லை. தீண்டாமைக் கொடுமை அறவே இல்லை. ஏற்றத்தாழ்வற்ற அக்காலச் சமுதாயத்தில் எல்லா இனத்தவரும் ஒன்றி வாழ்ந்தனர். காதலர்களை இனம், சாதி, கொடுமை ஆகியன கட்டுப்படுத்தாத காலம் அது. நீதி, தண்டனை போன்றவை அனைவர்க்கும் பொதுவாய் இருந்தன.
தொழில்வளர்ச்சி;

         உழவு, நெசவு போன்ற அடிப்படைத் தொழில்கள் மேலோங்கி இருந்தன. உழவுத்தொழில் வளர்ச்சிக்காக கரிகாலன் காவிரியில் கல்லணை கட்டினான்.  தமிழ் அரசர்கள் பலர் பாசன ஏரிகளை ஏற்படுத்தி நீர்வளம் பெருகச் செய்தனர். பட்டினும், மயிரினும், பருத்தி நூலினும் நெய்யப்பட்ட ஆடைகள் உள்நாட்டு தேவைகட்கு மட்டுமின்றி வெளிநாடுகளுக்கு ஏற்றுமதி செய்யவும் உற்பத்தி செய்யப்பட்டன.
முடிவுரை;
       சங்க காலத்தின் பெருமைகளை சங்க இலக்கியங்களும், கல்வெட்டுகளும், பிறநாட்டார் குறிப்புகளும் அழகாக எடுத்துரைக்கின்றன. பொற்காலம் என்ற ஒன்று தமிழ்நாட்டில் நிலவியிருக்குமானல் அது சங்க காலமாகத்தான் இருக்கும்.