தொகுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இடைநிலை காணல்

 தொகுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இடைநிலை காணல்

குவிவு நிகழ்வெண் (cumulative frequency)

     ஒரு நிகழ்வெண் பட்டியலில் குவிவு நிகழ்வெண் என்பது அந்தப் பிரிவு இடைவெளி வரை உள்ள நிகழ்வெண்களின் கூடுதல் ஆகும்.

50 மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்களுக்கான இடைநிலை

மதிப்பெண்கள்  20 27 34 43 58 65 89

மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 2 4 6 11 12 8 7

                  

மதிப்பெண்        மாணவர்களின்எண்ணிக்கை        நிகழ்வெண்குவிவு

 20                                                                  2                                          2

27                                                                   4                                        (2+4) = 6      

34                                                                   6                                        (6+6) = 12

43                                                                  11                                       (12+11) = 23

58                                                                 12                                       (23+12) =35                                                                                                

65                                                                   8                                         (35+8) = 43

89                                                                   7                                          (43+7) = 50

                                                                

                                                                     N=50

                          N/2 = 50/2

                                

                                  = 25

இடைநிலை = (N/2) வது மதிப்பு = 25ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு

ஆனால் 25 ஆவது உறுப்பு குவிவு நிகழ்வெண் நிரலில் உள்ள 35 என்ற இடத்தில் உள்ளது. இதற்குத் தொடர்பான மதிப்பு 58.

                       இடைநிலை = 58

சரியான இடைநிலை இல்லாவிடில் அடுத்து உள்ள முதல் மதிப்பை இடைநிலையாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

1.ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்களின் உயரங்களுக்கான இடைநிலை காண்க

இடைநிலை

                              இடைநிலை

இடைநிலை;

முதலில் விவரங்களை ஏறுவரிசையில் எழுத வேண்டும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண் எனில் இதன் நடு உறுப்பு இடைநிலை அளவாகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43

இதன் இடைநிலை 39 ஆகும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண் எனில் இரு மத்திய உறுப்புகளின் சராசரியே அவற்றின் இடைநிலை ஆகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43 48

இடைநிலை = 39+40/2 = 39.5

எளிமையாக கூற வேண்டுமெனில் 11 மாணவர்களின் எடை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்வோம். இதில் இடைநிலை என்றால் 6-வது மாணவரின் எடையைக் கூறுவோம். இதே 10 பேர் இருந்தால் 5-வது மற்றும் 6-வது மாணவரின் எடையை கூட்டி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விடையே இடைநிலை ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு

17 15 9 13 21 7 32

n=7 (ஒற்றைப்படை எண்)

இடைநிலை = நடுமதிப்பு

              = (n+1/2)

            = (7+1/2)

            = (8/2)

            =4-ம் இடத்தில் உள்ள எண்

              = 15

1.  ஒரு கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு 13 28 61 70 4 11 33 0 71 92 இவற்றின் இடைநிலை காண்க.

2.   கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களின் இடைநிலை காண்க.

2 4 6 8 10 12 14

கூட்டுசராசரி;

கூட்டுசராசரி;

கண்டறிந்த மதிப்புகளின் கூட்டுத் தொகைக்கும், மதிப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதத்தைக் கூட்டுச் சராசரி என்கிறோம்.

நேரடி முறையில் கூட்டுசாராசரி;

X    5  10 15 20 25 30

F    4  5  7  4  3  2

x        f            fx

5        4           20

10       5           50

15       7          105     

20       4           80

25       3          75

30       2          60

       N= 25         = 390

கூட்டுசராசரி    = 390\ 25

கூட்டுசராசரி    = 15.6

இதே போல் இந்த மதிப்புக்கு கூட்டுச் சராசரி கண்டுபிடியுங்கள்.

x  15 25 35 45 55 65 75 85

f   12 20 15 14 16 11 7 8

முயற்சி செய்யுங்கள் இதற்கான விடையை நாளை பார்க்கலாம்.

புள்ளியியல் ஒரு அறிமுகம்

                         புள்ளியியல்

வரையறை;

      புள்ளியியல் என்பது புள்ளி விவரங்களைச் சேகரித்தல், அளித்தல், ஆய்வுசெய்தல், எண் விவரங்களிலிருந்து கருத்துக்களை பல வகைகளில் தருவித்தல் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

இளங்கலையில் புள்ளியியல்;

      

      இளங்கலை தமிழ், ஆங்கிலம் போன்றே இளங்கலை புள்ளியியல் என்று தனி பிரிவு உள்ளது. மற்ற பிரிவுகளைப் போல் இதிலும் இளங்கலை முதல் முதுகலை வரை பல பகுதிகள் உள்ளன. நமக்கு தெரிந்தது எல்லாம் தமிழ், ஆங்கிலம், கணிதம், அறிவியலில் சில பிரிவுகள். ஆனால் நமக்கு தெரியாமல் வேலை வாய்ப்பு அதிகம் உள்ள பிரிவுகள் பல. அவற்றுள் ஒன்று தான் புள்ளியியல் துறை. நாம் அனைவரும் எந்த பிரிவில் அதிக போர் உள்ளார்களோ அது தான் மதிப்புடையது என்று அந்த பாடத்தையே தேர்வு செய்வோம். ஆனால் அதைவிட மதிப்புடைய வேலைவாய்ப்பு மிகுந்த துறைகள் பல உள்ளன. 

அவற்றில் ஒன்று தான் புள்ளியியல்.

வேலைவாய்ப்புகள் பல;

         எஸ்.எஸ்.சி

         டி.என்.பி.சி

         என்.எஸ்.எஸ்.ஓ

         யூ.பி.எஸ்.சி

         ஐ.எஸ்.எஸ்

         ஐ.டி துறை

         விவசாயம்

         கல்லூரி பணி

         மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு

  

     இவ்வாறு பல இடங்களில் இதற்கான  பணி இடங்கள் காலியாக உள்ளன. இதை புரிந்து கொள்ளாமல் வேலை இல்லை என புலம்பி கொண்டிருக்கிறோம்.